“今天是圆周率日:古人是如何算出了3.14的？”

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资料来源:中国数学会(微信id:cms-1935 )

π是数学中最有名的数。 即使忘记自然界的所有其他常数也不会忘记，π总是出现在列表的第一个位置。 如果数字上也有奥斯卡奖的话，π肯定每年都会获奖。

π或pi是圆周周长与其直径之比。 其值，即这两个长度之比，与圆周的大小无关。 无论圆周大还是小，π的值都是恒定的。 π出生在圆周中，但在数学中无处不在，也与圆周无关。

叙拉古的阿基米德

人们自古以来就对圆周长和直径之比感兴趣，公元前2000年左右，巴比伦人发现圆周长约是直径的3倍。

关于π的数学理论，实际上起源于叙拉古的阿基米德，大约在公元前225年，阿基米德在那里完成了他的伟大创举。 数学家们喜欢评价同行的等级，他们认为阿基米德与卡尔弗里德里希·高斯(数学王子)和艾萨克·牛顿齐名。 无论这个评价的价值如何，阿基米德都应该排在任何数学殿堂。 但他不完全在数学象牙塔里。 在天文学、数学物理学方面也有很高的造诣。 他还设计了弹射器、控制杆等战争武器。 虽然是为了不被罗马人侵犯的火镜，但据说他具有教授们常见的心不在焉的特质。 否则，当他发现流体静力学中的浮力定律时，他会跳出浴缸，不穿衣服，跑到街上大喊“eureka”(拉丁语“我发现的”)吗？ 但是没有发现关于他是如何庆祝π发现的记录。

将π定义为周长与直径之比后，如何进一步计算圆的面积呢？ 通过推导，半径为r的圆的面积为πr^2，可能比周长/直径给出的定义更有名.π对周长和面积的双重责任很重要.。

这个结论是怎么解释的呢？ 周长可以将许多细长三角形底边的边长分割为b，高度近视分割为半径r。 它们在原始内部形成多边形，圆的面积可以近似于这个多边形的面积。 首先，将圆分割成1000个三角形。 导出过程是近似操作。 可以将相邻的三角形对组合成矩形(近似)。 其面积为b x r .，多边形整体面积为500xbxr.500xb，基本等于半圆周长，因此其长度为π r，多边形整体面积由π r x r = πr^2.分隔的三角形越多，近似值越接近实际值。 最后在极限上，圆的面积达到πr^2。

阿基米德推算π的值在223/71和220/70之间。 因为阿基米德，我们有众所周知的π近似值22/7。 设计π这个符号的荣誉多亏了鲜为人知的威廉·琼斯，他是威尔士数学家，18世纪成为伦敦皇家学会副主席。 物理学家和数学家欧拉为圆周率的采用宣传了π。

π的精确数值

我们不知道派的确切数值。 因为那是不合理的数量。 约翰·兰伯特在1768年进行了说明。 π的小数展开是无限的，没有可预测的模式。 其前20位为3.141592653879323846 ...中国数学家使用的√10的数值为: 3.1627601689797979。 这个值在公元500年左右被婆罗摩笈使用。 实际上，这只是比3这个粗略的近似值好一点，和馅饼相比，比π到小数点后第二位各不相同。

π可由一个数列计算.一个著名的数列展开式.

但是，这个数列收敛到π计算需要很长的过程，欧拉找到了可以收敛到π的重要序列。

自学天才拉马努金想出了美丽派的近似公式。 这个式子只含有2的平方根。

数学家π就是这样喜欢的，当解释兰伯特不是分数时，德国数学家林德曼在1882年处理了关于π的最重要的问题。 说明了π是“超越”，π不是代数方程式(只包含x的指数项的方程式)的解。 通过处理这个永恒的谜团，林德曼得出了“日元会变成角”的问题的结论。 这个问题是，给一个圆，如何利用一对指南针和尺子，做成和它的面积一样的正方形。 林德曼最后说明，这是不可能的。 现在把日元变成直角，代表着不可能的事件。

π的精确计算正在高速发展。 1853年，威廉·尚科斯宣布精确到607位(实际上是527位)。 在现代，计算机给了人们越来越多比特的新动力，1949年π被精确计算到了小数点后2037比特。 这是eniac电脑经过70个小时的计算完成的。 到2002年，π精确到惊人的124100000000位数，而且这个数量还在持续增加。 如果准备写π的准确值，尚克斯的计算结果只有14米，2002年得到的这个结果可以绕地球约62圈。

关于π的各种问题被提出并回答了，π的这些数字完全随机吗？ 可以预测那个展开式有系列吗？ 例如，展开式中是否有可能出现0123456789这个序列，一般认为在20世纪50年代，这个问题还不为人知，在π上2000人的展开式中没有出现。 荷兰数学界领袖露易丝·布朗认为这个问题毫无意义。 因为他相信这个序列不会出现，所以实际上是在1997年被发现的。 从第17387594880位开始吗，根据上面的比喻，其位置差为5000公里绕地球一周。 仅仅1000公里后就会发现10个连续的6，而绕地球一周后在6000公里内就会发现10个连续的7。

π的重要性

我知道π的很多比特有什么用。 毕竟，大多数计算机小数点后的几个位数就足够了。 在大部分实用上，10位数以内可能就足够了。 阿基米德的近似值22/7在很多情况下可能也足够了。 但是，π的广泛推广不仅仅是娱乐。 他们不仅可以逆转自称为什么样的“π朋友”的数学家们，还可以测试计算机性能的极限。

关于π最奇怪的故事可能是印第安纳州立法院试图通过固定该数值的议案。 这个故事发生在19世纪末。 一位叫古德温的医学博士提出了一个议案，希望π“容易理解”。 这项议案面临的实际问题是，提案人本身没有能力知道她想固定的值有多少。 幸运的是，议案通过之前，他们意识到了派。

来源:摘自《你不知道的50条数学知识》

来源：安莎通讯社